高等数学(下) 学姐笔记电子版
原始笔记：Chunli Chen | 范围：8.1 ~ 11.3（期末完整版）
🔴 期末冲刺·专属攻坚（先看这两个）
🔴 我的薄弱点（FXY 专属）
基于 19 篇真实问答 · 4 大头号命门(高斯方向/级数证明/第二类符号/凑微分) + 逐条针对动作 + 优先级表
📚 真题题型全库（17 题型 · 频次+解法+真题原型）
5 套往年期末穷尽 · 卷型分值 · 每题型标频次/年份 + 标准步骤 + 真题原型 + 易错 + 48h 冲刺路线
📔 学姐手写笔记（74 页电子化）
手写笔记 OCR 转录 · 每页原图对照 · KaTeX 公式 · 8.1~11.3 全覆盖（潦草处标 [?]）
📋 微分积分公式总表
导数表 · 积分表 · 等价无穷小 · Taylor展开 · 积分技巧速查
0. 一元积分公式速查 & 推导
基本积分公式 · 含根号积分 · sec/csc完整推导过程
多元微分学
8.1 多元函数的极限与连续
R^n空间 · 二重极限判断 · 累次极限 · 连续性
8.2 偏导数
偏导定义 · 高阶偏导 · 混合偏导相等条件 · 经典反例
8.3 全微分与可微性 ⭐
可微定义与判定 · 连续/可偏导/可微/偏导连续关系链（核心考点！）
8.4 复合函数微分法（链式法则）
树状图法 · 全微分形式不变性 · 变量替换化简PDE
8.5 隐函数微分法
一个方程 · 方程组 · Jacobi行列式 · 二阶偏导
8.6 方向导数与梯度 ⭐
已强化
定义法 vs 公式法（高频考点！）· 梯度性质 · 等值线 · 真题2020-T8 + 你的"最大值=模长"提醒
8.7 微分学的几何应用
空间曲线切线 · 曲面切平面与法线 · 参数曲面
8.8 极值问题 ⭐
AC-B²判别 · 拉格朗日乘数法 · 闭区域最值
📝 微分学复习题集
习题文件 · 微分学思维导图
重积分
9.1 二重积分 ⭐
累次积分 · 交换次序 · 极坐标 · 对称性 · 变量替换
9.2 三重积分
投影法 · 截面法 · 柱坐标 · 球坐标
9.3 重积分的应用
曲面面积 · 体积 · 质量与质心 · 转动惯量
📝 重积分复习题集
综合练习题详解
曲线积分与曲面积分
10.1 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）
参数化计算 · 极坐标形式 · 对称性 · 常用曲线参数表
10.2 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）
方向性 · 参数化方法 · 两类曲线积分关系 · 精确微分
10.3 Green公式 ⭐
Green公式 · 曲线积分与路径无关 · 全微分求原函数
10.4 第一类曲面积分（对面积的曲面积分）
参数化计算 · 对称性利用 · 常用曲面参数表
10.5 第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）⭐
方向与侧 · 投影法 · 两类曲面积分关系
10.6 Gauss公式与Stokes公式 ⭐
已强化
Gauss散度定理 · 🔴你的高斯方向攻坚块 + 真题2018-T15/2020-T15 + 3张配图 + 假奇点判定
📝 曲线积分与曲面积分复习题集
25道精选 · 两类曲线积分 · Green/Gauss/Stokes · 综合题
无穷级数
11.1 数项级数 ⭐
已强化
判别法决策树 · 🔴级数证明四大法宝(压轴T18) + 真题2018/2020/2022-T18 + arctan有界图
11.2 幂级数
已强化
收敛半径 · 逐项求导积分 · 真题2018-T16/2020-T16 收敛域端点(你的失分点专练)
11.3 Fourier级数
三角函数系正交性 · Fourier系数 · 奇偶展开 · Parseval等式
📝 无穷级数复习题集
25道精选 · 收敛判别 · 幂级数求和 · Fourier展开 · 综合题
专题讲座 & 真题精讲
📖 2026春讲座·多元微分学（21题详解）
主讲：王俊童 | 二重极限 · 偏导 · 可微性 · 方向导数 · 切平面 · 极值
📖 2026春讲座·重积分部分（20题详解）
主讲：王泽源 | 二重积分 · 换序 · 三重积分 · 曲面面积 · 对称性 · 压轴题
📖 2026春讲座·曲线积分与曲面积分（20题详解）
两类曲线积分 · Green公式 · 两类曲面积分 · Gauss/Stokes · 综合压轴
📖 2026春讲座·无穷级数部分（20题详解）
收敛判别 · 幂级数收敛域/求和 · Fourier级数 · Parseval等式
🔥 历年第18题压轴证明题精讲（期中）
7年真题逐题拆解 · 知识点总表 · 可微性/分部积分/PDE/归纳法
🔥 期末压轴证明题精讲（曲线曲面积分+级数）
10道精选 · Green/Gauss/Stokes证明 · 级数收敛证明 · 综合压轴
🔥 考前抢分：二级结论 & 核心公式
8年真题提炼 · 可微性关系链 · 方向导数 · 极值判别 · 积分速算 · 致命易错清单
🎯 积分区域专题（二重+三重·真题详解）
X/Y型区域 · 极坐标 · 柱坐标 · 球坐标 · 交换积分次序 · 球锥交截 · SVG图解
📊 期中备考指南（考频分析 + 答题策略）
试卷结构 · 8年真题考频统计 · 速解技巧 · 三天冲刺计划
🔥 期末冲刺专区
📊 期末备考指南（目标85+ · 三周冲刺计划）
期中失分分析 · 期末考频预测 · 分数提升策略 · 每周计划表
🔥 期末公式速查 & 二级结论（完整版）
曲线积分 · 曲面积分 · Green/Gauss/Stokes · 级数判别 · Fourier展开
原始笔记：Chunli Chen | 共74页完整电子化（Ch8-11全覆盖）