目录期中复盘试卷预测考频分析冲刺计划题型攻略提分矩阵考场策略期末速查公式总表

期末备考指南：从 70 到 85+

基于期中 70 分表现，制定针对性的三周期末冲刺策略 | Ch8-11 全范围

目标：85+ 分
当前 70 分 -----> 目标 85+

一、期中复盘与差距分析

1.1 期中成绩总览

指标数据分析
你的得分70 / 100超过班级均分 2.49 分，位于中等偏上
班级平均67.51整体偏难，说明试卷区分度高
最高分98理论上限尚有 28 分提升空间
提升目标+15 分从 70 -> 85，需在每个维度精准发力

1.2 丢分归因分析（30 分去向）

丢分类型估计丢分对应题目根本原因可挽回性
计算失误8-10 分隐函数二阶偏导(T16)、三重积分(T17)计算量大时步骤跳跃、中间结果代错高 练习可弥补
方法选择错误8-10 分对称性化简(T14)、积分区域识别(T15)对技巧不够敏感，经验不足中 需刷题
概念混淆5-6 分方向导数定义法vs公式法、可微判断理论基础薄弱高 背清条件
证明题5-6 分极限条件提取微分信息(T18)证明思路不常规低 期末证明题套路更固定
核心失分模式（必须纠正）：

1.3 从 70 到 85：15 分从哪来？

得分分解路线图
提升来源预计加分具体措施信心指数
减少计算失误（Ch8-9）+4~5每道大题完成后 30 秒代入特殊值验证；中间步骤不跳步
90%
新章节基础分（Ch10 曲线曲面积分）+4~5Green/Gauss/Stokes 三大公式计算题全对
80%
新章节基础分（Ch11 级数）+3~4判别法决策树背熟；幂级数展开/求和套模板
75%
选择填空提速提准+2~3常见结论/反例记牢；Fourier 系数公式直接套
85%
合计+13~17保底 83，冲刺 87

二、期末试卷结构预测

2.1 SJTU 高数 A 类期末典型结构

根据历年真题分析，期末试卷结构高度稳定：

题型题量单题分值总分建议用时
填空题8 题3-4 分24-32 分35-40 min
计算题6 题8-12 分50-56 分80-90 min
证明题2-3 题6-10 分16-24 分20-25 min
总计150 分（折合百分制）150 min
注意：部分年份是选择+填空（各5题），部分年份全部是填空（8题）。无论哪种形式，小题总分约 30 分，大题总分约 70 分。

2.2 各章节分值分布预测

章节内容预估分值占比难度期末优先级
Ch8多元微分学12-18 分~15%中巩固薄弱点
Ch9重积分12-18 分~15%中高巩固薄弱点
Ch10曲线曲面积分28-35 分~30%高最高优先
Ch11无穷级数25-30 分~25%中高最高优先
综合跨章节证明8-12 分~10%高量力而行
Ch8-9 旧内容 ~30%
Ch10-11 新内容 ~55%
综合/跨章节 ~15%
关键信息：新内容（Ch10+Ch11）占期末约 55%，接近一半以上分值。你期中已有 Ch8-9 基础（70分），因此重心放在新章节，同时修补旧章节的计算失误。

2.3 期末典型考点分布预测（逐题）

题号题型预计考点分值来源章节
填空1填空级数敛散性判断3-4Ch11
填空2填空收敛半径/收敛域3-4Ch11
填空3填空Fourier 系数计算3-4Ch11
填空4填空曲线积分计算（简单）3-4Ch10
填空5填空路径无关/全微分条件3-4Ch10
填空6填空方向导数/梯度3-4Ch8
填空7填空连续/可微/可偏导关系3-4Ch8
填空8填空重积分对称性/换序3-4Ch9
计算1计算Green 公式（直接/挖洞法）10-12Ch10
计算2计算Gauss 公式（补面法）10-12Ch10
计算3计算幂级数求和或展开8-10Ch11
计算4计算Fourier 级数展开8-10Ch11
计算5计算隐函数高阶偏导/极值8-10Ch8
计算6计算三重积分/曲面面积8-10Ch9
证明1证明级数收敛性证明（比较/Abel）8-10Ch11
证明2证明积分等式/不等式证明6-8Ch9-10

三、各章节考频分析

3.1 Ch8 多元微分学 — 期末预计 1-2 题（12-18 分）

期中已考过一遍，期末会出但数量减少。重点防守概念题和计算失误。

考点题型期末考频难度你的掌握度
连续/可偏导/可微关系填空高频中
60% 需巩固
方向导数（定义法 vs 公式法）填空中频中高
50% 易错点
隐函数求导（一阶+二阶）计算中频中
65%
极值/最值（含拉格朗日）计算中频中高
60%
复合函数偏导（链式法则）填空/计算低频中
70%
Ch8 期末复习策略：不需要重新学一遍，只需 (1) 重做期中失分题 (2) 背牢"四概念关系链" (3) 方向导数定义法再练 2 道

3.2 Ch9 重积分 — 期末预计 1-2 题（12-18 分）

考点题型期末考频难度备注
二重积分计算（极坐标）计算中频中期中已考，期末可能出填空
二重积分换序填空中频中画图是关键
三重积分（柱/球坐标）计算中频中高体积元记清：柱 $r$，球 $r^2\sin\varphi$
对称性化简填空中频中奇偶对称性 + 轮换对称性
曲面面积计算低频中高公式 $\sqrt{1+z_x^2+z_y^2}$
Ch9 期末复习策略：重点复习三重积分坐标变换（球坐标体积元容易记错）和对称性。这部分如果期中做过扎实练习，期末只需回顾。

3.3 Ch10 曲线曲面积分 — 期末预计 2-3 题（28-35 分）最高优先

这是期末分值最重的章节，也是全新内容。每个公式的考频如下：

考点题型期末考频难度关键记忆点
Green 公式计算每年必考中高$\oint_L P\dd x+Q\dd y = \iint_D (Q_x-P_y)\dd x\dd y$，正方向=逆时针
Green 挖洞法计算高频高奇点在区域内时需挖小圆，用 $\oint_{L+l^-} = \iint$
路径无关 + 全微分求原函数填空/计算高频中条件 $\frac{\pp P}{\pp y} = \frac{\pp Q}{\pp x}$；曲线积分法或凑微分法求 $u$
Gauss 公式计算每年必考中高$\oiint_\Sigma = \iiint_\Omega \left(\frac{\pp P}{\pp x}+\frac{\pp Q}{\pp y}+\frac{\pp R}{\pp z}\right)\dd V$，外侧为正
Gauss 补面法计算高频高开曲面需补面形成封闭曲面，再减去补面上的积分
Stokes 公式计算中频高$\oint_L = \iint_\Sigma \begin{vmatrix}\cos\alpha&\cos\beta&\cos\gamma\\\frac{\pp}{\pp x}&\frac{\pp}{\pp y}&\frac{\pp}{\pp z}\\P&Q&R\end{vmatrix}\dd S$
第一类曲线积分填空低频低中$\int_L f\dd s$，$\dd s = \sqrt{x'^2+y'^2}\dd t$
第一类曲面积分填空低频中$\iint_\Sigma f\dd S$，$\dd S = \sqrt{1+z_x^2+z_y^2}\dd x\dd y$
第二类曲线积分（直接计算）填空/计算中频中参数化后 $\int_a^b [P x'(t)+Q y'(t)]\dd t$
第二类曲面积分（直接计算）计算中频中高投影法：$\iint_\Sigma R\dd x\dd y = \pm\iint_{D_{xy}} R(x,y,z(x,y))\dd x\dd y$
Ch10 必会清单（缺一不可）：
  1. Green 公式直接用 + 挖洞法（占 10-12 分，几乎每年考）
  2. Gauss 公式直接用 + 补面法（占 10-12 分，几乎每年考）
  3. 路径无关条件 + 全微分求原函数（占 3-5 分）
  4. Stokes 公式（隔年考一次，但一旦考就是大题）

3.4 Ch11 无穷级数 — 期末预计 2-3 题（25-30 分）最高优先

级数是考题"密度"最高的章节，因为选择、填空、计算、证明都可能涉及。

考点题型期末考频难度关键记忆点
正项级数判别法填空/证明每年必考中比较、比值、根值、积分判别法
交错级数（Leibniz）填空中频低$u_n$ 单调递减趋于 0 即收敛
绝对/条件收敛填空中频中绝对收敛 => 收敛；条件收敛 = 收敛但不绝对收敛
Abel/Dirichlet 判别法证明中频高Abel: $\sum a_n$ 收敛 + $b_n$ 单调有界；Dirichlet: $\sum a_n$ 有界 + $b_n\to 0$ 单调
幂级数收敛半径/域填空每年必考中$R = \lim\frac{a_n}{a_{n+1}}$ 或 $R = \frac{1}{\lim\sqrt[n]{|a_n|}}$，端点单独判断
幂级数求和函数计算高频中高先求导/积分化为几何级数，再积回/导回
函数展开为幂级数计算中频中常用展开式 + 逐项求导/积分
Fourier 级数计算高频中$a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f\cos nx\dd x$，$b_n$ 类似；奇延拓/偶延拓
Fourier 级数求数值和计算中频中高在特殊点（如 $x=0,\pi$）代入 Fourier 展开式
级数判别法决策树（考场快速选择）：
  1. 先做发散必要条件检验：$a_n \not\to 0$ 则发散
  2. 含 $n!$ 或 $a^n$ -> 比值判别法
  3. 含 $a_n^{1/n}$ 结构简洁 -> 根值判别法
  4. 形如 $\frac{1}{n^p}$ -> 直接用 p-级数结论（$p>1$ 收敛）
  5. 能找到已知级数作为上/下界 -> 比较判别法
  6. 交错级数 -> Leibniz 判别法
  7. $\sum a_n b_n$ 乘积形式 -> Abel/Dirichlet

四、三周冲刺计划（详细到每天）

第一周：Ch10 曲线积分 + 曲面积分（全新内容攻坚）

Week 1 — 新知识攻坚
日期主题具体内容学习时长练习要求
Day 1第一类曲线积分弧长参数化 $\dd s = \sqrt{x'^2+y'^2}\dd t$；对称性化简；常见曲线参数化（圆、椭圆、摆线）2.5h课后题 5 道
Day 2第二类曲线积分方向性理解；参数化直接计算 $\int P\dd x+Q\dd y$；与第一类的关系2.5h课后题 5 道
Day 3Green 公式（重中之重）正方向约定（逆时针）；直接应用；挖洞法（奇点处理）；面积公式 $S=\frac{1}{2}\oint x\dd y - y\dd x$3h8 道题（含 3 道挖洞）
Day 4路径无关 + 全微分路径无关条件 $P_y=Q_x$；全微分求原函数（曲线积分法 + 凑微分法）2.5h课后题 5 道
Day 5第一类 + 第二类曲面积分第一类：$\dd S = \sqrt{1+z_x^2+z_y^2}\dd x\dd y$；第二类：投影法，方向判定（外/内侧）3h各 3 道
Day 6Gauss 公式（重中之重）$\oiint = \iiint(\text{div})$；补面法；方向约定（外侧正）3h8 道题（含 3 道补面）
Day 7Stokes 公式 + 周总结Stokes 行列式记忆法；方向一致性；Week 1 易错点回顾3hStokes 4 道 + 总结笔记
Day 3 和 Day 6 是关键日：Green 和 Gauss 几乎每年各出一道大题（共 20-24 分），必须达到"看到题目就知道怎么做"的程度。

第二周：Ch11 级数 + Ch8-9 复习

Week 2 — 级数 + 查漏
日期主题具体内容学习时长练习要求
Day 8数项级数审敛法正项级数四大判别法；交错级数 Leibniz；绝对/条件收敛3h判别法专练 10 道
Day 9Abel/Dirichlet + 级数性质Abel/Dirichlet 判别法；级数的基本性质；常见级数敛散性结论表2.5h证明题 3 道
Day 10幂级数（重点）收敛半径（比值/根值法）；收敛域（端点判断）；Abel 定理3h收敛域 6 道
Day 11幂级数展开与求和（重点）常用展开式（$e^x, \sin x, \ln(1+x), \frac{1}{1-x}$）；求和函数：逐项求导/积分法3h展开 3 道 + 求和 3 道
Day 12Fourier 级数Fourier 系数公式；Dirichlet 收敛定理；奇延拓/偶延拓（半幅展开）；求数值级数和3h展开 4 道 + 求和 2 道
Day 13Ch8 薄弱点回顾重做期中失分题；方向导数定义法练 2 道；四概念关系链默写2.5h期中卷重做 + 补题 3 道
Day 14Ch9 薄弱点回顾三重积分球坐标；对称性化简；换序技巧2.5h三重积分 3 道 + 换序 2 道

第三周：真题模拟 + 查漏补缺 + 公式默写

Week 3 — 冲刺！
日期主题具体安排时长关键动作
Day 15真题模拟 #1限时 150 min 做一套完整期末真题；之后立刻对答案，标记错题3h计时、独立完成、不翻书
Day 16错题精析 + 补洞分析真题 #1 的每道错题根因；对薄弱知识点回看笔记2.5h错题本记录
Day 17真题模拟 #2再做一套真题，重点检验 Green/Gauss/级数计算3h对比模拟 #1 的进步
Day 18真题模拟 #3 + 公式默写第三套真题 + 默写三大公式（Green/Gauss/Stokes）+ 常用展开式3h默写一次不对的再写一遍
Day 19全面错题回顾浏览三周以来的所有错题；重做 3 道最难的；再次默写公式2.5h只看错题，不做新题
Day 20考前最后冲刺上午：浏览 期末速查表；下午：轻度复习 + 早休息2h不做难题、调整心态
考试日上考场早起默写 Green/Gauss/Stokes + 5 个常用展开式 + Fourier 系数公式--信心满满，正常发挥
每日学习节奏建议：

五、分题型攻略

5.1 填空题速解技巧（8 个策略）

#策略适用场景示例
1p-级数秒判$\sum\frac{1}{n^p}$$p>1$ 收敛，$p\le 1$ 发散，直接写结论
2比值法一步到位含 $n!$ 或 $a^n$ 的收敛半径$R = \lim\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|$，写答案跳过中间步骤
3Fourier 系数奇偶速判被展开函数是奇/偶函数$f$ 为偶函数 => $b_n=0$；$f$ 为奇函数 => $a_n=0$
4对称性秒杀积分区域关于某轴对称 + 被积函数有奇偶性$D$ 关于 $x$ 轴对称，$f$ 关于 $y$ 为奇 => 积分 $=0$
5路径无关快速验证判断 $P\dd x+Q\dd y$ 是否为全微分验证 $P_y = Q_x$ 即可，3 秒出答案
6经典反例记忆连续/可微/可偏导的关系判断$f=\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}$：连续+可偏导但不可微
7特殊值代入法一般性结论的对错判断取 $f(x,y)=x^2$ 代入检验各选项
8量纲/阶数分析极限问题、积分估值分子 $O(r^3)$，分母 $O(r^2)$ => 极限趋于 0
填空题时间纪律：每题不超过 4 分钟。超过 4 分钟果断跳过，做完计算题再回来。填空题丢 1 题只丢 3-4 分，但卡住影响后面大题得分更多。

5.2 计算题得分策略（6 个要点）

  1. 先写框架再算数：看到 Green 公式题，先写 $\oint_L P\dd x+Q\dd y = \iint_D(Q_x-P_y)\dd\sigma$，再代入具体函数。框架分 2 分，计算分 6-8 分。
  2. 公式选择决定成败：
    • 封闭曲线积分 -> Green 公式
    • 封闭曲面积分 -> Gauss 公式
    • 三维空间闭合曲线 -> Stokes 公式
    • 开曲面/开曲线 -> 先考虑能否补成封闭的
  3. 中间结果验证：求完偏导后代入一个简单点验证（如 $(1,0,0)$）
  4. 积分限画图确认：所有二重/三重积分题，先画积分区域的简图
  5. 幂级数求和固定模式：设 $S(x) = \sum a_n x^n$，求导/积分化为几何级数 $\frac{1}{1-x}$，再积/导回来。注意 $S(0)$ 的初始条件。
  6. Fourier 展开三步法：(i) 判断奇偶性决定展开类型 (ii) 用公式算 $a_n, b_n$ (iii) 写出级数，在间断点取 $\frac{f(x^+)+f(x^-)}{2}$

5.3 证明题框架（常见证明模式）

证明类型常用方法关键步骤出现频率
级数收敛性证明比较判别法 / Abel-Dirichlet找到一个已知收敛/发散的级数进行比较；或拆分为 $\sum a_n b_n$ 形式高频
积分等式证明分部积分 / 交换积分次序左边做变换变成右边的形式；或两边都化成同一个积分中频
积分不等式证明Cauchy-Schwarz / 中值定理$\left(\int fg\right)^2 \le \int f^2\cdot\int g^2$；或用积分中值定理中频
条件收敛相关证明反证法 + Abel 变换假设绝对收敛推出矛盾；或构造部分和有界的条件低频
证明题万能开头模板
证明题心态：如果 5 分钟没有思路，先写出你知道的相关定理和条件，然后尝试最可能的方法。即使没做出来，写出正确的定理和部分推导也能拿 3-4 分（满分 8-10 分）。

六、提分优先级矩阵

6.1 投入产出比排名

根据"该知识点的预估分值 / 所需练习时间"进行排序：

排名知识点预估分值所需时间投入产出比优先级
1Green 公式（直接+挖洞）10-124h极高必须拿分
2Gauss 公式（直接+补面）10-124h极高必须拿分
3幂级数收敛域3-41.5h高必须拿分
4级数敛散性判断3-42h高必须拿分
5Fourier 展开（含半幅）8-103h高必须拿分
6幂级数求和函数8-103h高必须拿分
7路径无关 + 全微分3-51.5h高必须拿分
8减少 Ch8-9 计算失误+4-53h高必须拿分
9Stokes 公式0-103h中争取拿分
10级数收敛性证明6-104h中争取拿分
11第一类曲线/曲面积分0-42h中低争取拿分
12复杂证明题（积分不等式等）0-85h+低量力而行

6.2 分层目标

第一层：必须拿分（目标 65-70 分 / 100）

覆盖排名 1-8 的知识点。这些知识点套路固定、练习后提升快、失分代价大。

练习量：每个知识点至少做 6 道题（含 2 道真题级难度）

第二层：争取拿分（目标再加 10-15 分）

覆盖排名 9-11。这些知识点有一定难度但并非每年必考。

练习量：每个知识点做 3-4 道题，熟悉基本套路即可

第三层：量力而行（考场看情况）

覆盖排名 12。复杂证明题投入产出比低，不建议花大量时间准备。

6.3 每个知识点的建议练习题数

知识点建议做题数其中真题数推荐题源
Green 公式8-10 道3-4 道课后习题 + 历年真题
Gauss 公式8-10 道3-4 道课后习题 + 历年真题
幂级数收敛域6 道2 道课后习题
幂级数求和6 道2 道课后习题 + 真题
Fourier 展开6 道2 道课后习题 + 真题
级数敛散性判断10 道3 道各种判别法各练 2 道
Stokes 公式4 道1-2 道课后习题
级数证明4 道1-2 道真题 + 辅导书
Ch8-9 补漏5-8 道期中卷重做期中试卷 + 错题
总计约 60-70 道题三周时间完全可以覆盖

七、考场策略

7.1 时间分配方案（150 分钟）

阶段内容用时策略
阶段一浏览全卷3 min快速扫一遍所有题目，标记自信的题和需要思考的题
阶段二填空题35 min先做有把握的，跳过卡住的（标记后回来）；每题不超过 4 min
阶段三计算题85 min先做最拿手的（Green/Gauss/幂级数），每题约 14 min；难题留后
阶段四证明题17 min有思路就做，没思路写定理和条件拿过程分
阶段五检查10 min优先检查计算题（代入验算）；再检查填空跳过的题
时间红线：

7.2 做题顺序建议

推荐做题顺序（非题号顺序）
  1. 先扫填空：快速做完有把握的（3 分钟内能做出的），标记不会的
  2. 再做最拿手的计算题：Green/Gauss/幂级数求和/Fourier 展开 -- 这些是你练得最多的
  3. 再做次拿手的计算题：隐函数求导、重积分等期中范围的题
  4. 回头补填空：之前跳过的填空题，可能做完计算题后有了灵感
  5. 最后做证明题：证明题区分度最高，投入产出比最低

7.3 检查策略

检查方法适用题型操作
特殊值代入偏导数、极值、积分把求出的答案代入一个简单的特殊点，验证等式是否成立
量纲检查积分结果检查结果的量纲（次数）是否合理。面积积分结果应是长度的平方
正负号检查曲面积分方向外侧/内侧、上/下侧的正负号是否选对
端点检查收敛域端点的敛散性是否正确判断（最容易遗漏的地方）
边界检查最值问题是否检查了边界上的极值（不能只看内部驻点）
重新算一遍关键步骤计算量大的题只重算最容易出错的 1-2 步，不需要全部重算

7.4 心态调整

你的优势（记住这些）：
考场心态原则：
考前一天注意事项：

八、核心公式速记清单

8.1 Ch10 三大公式

Green 公式（二维：曲线积分 <-> 二重积分）
$$\oint_L P\dd x + Q\dd y = \iint_D\left(\frac{\pp Q}{\pp x} - \frac{\pp P}{\pp y}\right)\dd x\dd y$$

$L$ 为 $D$ 的正向边界（逆时针）。前提：$P, Q$ 在 $D$ 上有连续偏导数。

Gauss 公式（三维：曲面积分 <-> 三重积分）
$$\oiint_\Sigma P\dd y\dd z + Q\dd z\dd x + R\dd x\dd y = \iiint_\Omega\left(\frac{\pp P}{\pp x} + \frac{\pp Q}{\pp y} + \frac{\pp R}{\pp z}\right)\dd V$$

$\Sigma$ 取外侧。前提：$P, Q, R$ 在 $\Omega$ 上有连续偏导数。

Stokes 公式（三维：曲线积分 <-> 曲面积分）
$$\oint_L P\dd x + Q\dd y + R\dd z = \iint_\Sigma\begin{vmatrix}\cos\alpha & \cos\beta & \cos\gamma \\ \frac{\pp}{\pp x} & \frac{\pp}{\pp y} & \frac{\pp}{\pp z} \\ P & Q & R\end{vmatrix}\dd S$$

$L$ 与 $\Sigma$ 的方向满足右手法则。

8.2 Ch11 常用展开式（必须背熟）

6 个核心展开式
$$e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}, \quad x\in(-\infty,+\infty)$$ $$\sin x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}, \quad x\in(-\infty,+\infty)$$ $$\cos x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}, \quad x\in(-\infty,+\infty)$$ $$\ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} x^n}{n}, \quad x\in(-1,1]$$ $$\frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^{\infty} x^n, \quad x\in(-1,1)$$ $$\frac{1}{1+x} = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n x^n, \quad x\in(-1,1)$$

8.3 Fourier 系数公式

完整 Fourier 展开（周期 $2\pi$）
$$f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos nx + b_n\sin nx\right)$$ $$a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\dd x \quad (n=0,1,2,\ldots)$$ $$b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,\dd x \quad (n=1,2,\ldots)$$
半幅展开（$[0,\pi]$ 上定义的函数）

偶延拓（只含余弦）：$a_n = \frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)\cos nx\,\dd x$，$b_n = 0$

奇延拓（只含正弦）：$a_n = 0$，$b_n = \frac{2}{\pi}\int_0^{\pi}f(x)\sin nx\,\dd x$

Dirichlet 收敛定理：Fourier 级数在连续点处收敛到 $f(x)$，在间断点处收敛到 $\frac{f(x^+)+f(x^-)}{2}$。这是求数值级数和的关键。

附录：期末得分自测清单

考前自测：你能做到以下几项？

自测项达标标准对应分值
能默写 Green/Gauss/Stokes 公式30 秒内写出，无错误~25 分
能用 Green 公式（含挖洞法）完整做一道计算题15 分钟内完成10-12 分
能用 Gauss 公式（含补面法）完整做一道计算题15 分钟内完成10-12 分
能判断 5 个级数的敛散性每个不超过 2 分钟~5 分
能求一个幂级数的收敛域（含端点）5 分钟内完成3-4 分
能求一个幂级数的和函数12 分钟内完成8-10 分
能做 Fourier 展开并求数值级数和12 分钟内完成8-10 分
能默写 6 个常用幂级数展开式1 分钟内全部写出间接影响多题
能说出连续/可偏导/可微/偏导连续的关系画出关系图 + 给出反例3-4 分
能用定义法求方向导数5 分钟内完成一道3-4 分
以上 10 项全部达标 => 保底 75 分以上，大概率 85+。如果有超过 3 项达不到，说明该知识点需要加练。

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